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自然对数 双曲函数

1649年，Alphonse Antonio de Sarasa（英语：Alphonse Antonio de Sarasa）将双曲线下的面积解释为对数。大约1665年，伊萨克·牛顿推广了二项式定理，

微分流行切线、切面的意义

微分流行用于定义闵氏几何、四维空间的基础。实际上是小范围的映射，以及小范围相交之后的一一映射（单射、满射、光滑、其逆光滑）。用人类语言描述就是有一张膜，像网一样撒开，光滑连续没有漏洞残破，可横向无限延

线元——余切向量

余切向量是切向量的对偶概念。流形M在点P处的切向量全体构成切空间，切空间的 对偶空间就是余切空间。 余切向量就是余切空间中的向量。 粗略的说，余切向量就是一阶微分的线性组合。

高等数学、线性代数、大学物理几个启蒙的例子

用正N边形画圆。微分、积分 用高铁的即时速度（瞬时速度）来积分预估总距离和总耗时。微分、积分 直角坐标系下函数图像与x轴所夹的图形面积。积分 勾股定理线元决定的欧式几何，连接一个曲线上的点，将线段模拟

求质数（穷举法）

洛仑兹变换是线性的

凭借经验得出假设，然后推理论证得到定理，之后应用定理获得现实的证明。然后就可以基于此进行推广。

线性代数对角线以及横向相加才对应了平面直角坐标系矢量相加的本性

1.线性代数对角线 2.以及将向量竖排显示成矩阵的横向相加 才对应了平面直角坐标系矢量相加的本性， 这是最基础的法则，像围棋，落子于交点，两口气能活，然后就繁复出了众多原理 行列式也是对角线很重要

微积分和线性代数的理解 以及利用数学归纳法证明的泰勒公式以及范德蒙德行列式

微积分的理解，一定要站在原函数在某点的向右的泰勒展开，来获得已知函数的积分值。 泰勒公式理解物理上的瞬时速度函数 线性代数的理解，一定要站在线性变换保持直线仍然是直线，原点保持固定这两个大前提。欧氏空

数学的主动与被动

小学中，弱化加数、乘数的顺序。所以只有减法有被减数减去减数等于差。被除数除以除数等于商和余数。

导数6：导数与微分的历史，顺便总结林群、张景中两院士的（假传万卷书，真传一案例）

微积分发展史 先有的导数还是先有的微分? 按照课本的顺序，是先讲极限，再讲导数，再讲微分，然后是不定积分、定积分、微分方程 而实际历史发展却是先有的微分再有的导数。 牛顿和莱布尼兹各自独立发明了微积分