圆锥曲线

1135 2022-12-24 11:25

两个点可以确定一条直线。

到两个点的距离之和是定值的点，连起来是椭圆。

到两个点的距离之差是定值的点，连起来是双曲线。

到一个点和一条直线的距离相等的点，连起来是抛物线。

一条直线、绕另一条与它相交的直线转动一周，形成的就是圆锥面。

上面三种曲线，用一个平面去截圆锥面，就都可以得到。二元一次方程，可以得到直线，是线性的。二元二次方程，可以得到上面三种曲线，是升维和降维的基础，可以看出，升维是双曲面，降维是椭球面。有了一维到二维的升维规律，可以拓展出无数维度。而投影、比例，就是降维的对照函数。

圆锥曲线中二次项的系数（x^2、y^2、xy）决定了横切面的角度，也就是椭圆的曲率，一次项的系数和常数决定了椭圆的大小。双曲线是垂直切割圆锥。椭圆是水平并且角度小于90度切割圆锥。都可以产生无数个椭圆和双曲线，并且他们之中是按比例缩放的，对于双曲线，是那根直线的角度。对于椭圆，是横截面的角度

博客