数学上表示“任意”和“存在”的符号：全称量词与全称命题vs全称量词与全称命题
7964 2021-08-24 14:16
1. 全称量词与全称命题：
全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题。
全称命题的格式：“对M中任意一个x，有p（x）成立”的命题，记为x∈M，p（x），读作“对任意x属于M，有p（x）成立”。
用∀（上下颠倒的大写"A"）表示。A就是英语中any的缩写。
2. 特称量词与特称命题：
特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题。
“存在M中的一个x0，使p（x0）成立”的命题，记为?x0∈M，p（x0），读作“存在一个x0属于M，使p（x0）成立”。
用∃（左右颠倒的Exist）表示。
3. 数学符号的发明及使用比数字要晚，但其数量却超过了数字。其中符号s.t.的有两个点，表示的意思是使得，是subjectto的缩写，受约束的意思。
皮亚诺 (Giuseppe Peano, 1858-1932) 最早在 Arithmetices principia, nova methodo exposita (The Principles of Arithmetic, Presented by a New Method ,1889) 中使用希腊字母 表示元素和集合之间的从属关系，这里 是拉丁文 est (it is) 的缩写，值得一提的是，这本书是也是最早介绍数理逻辑和集合论的著作之一，著名的自然数的皮亚诺公理体系也是在这本书中建立的。
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