极限、收敛、常数、实数
2557 2021-01-01 09:22
实数就是实在的数,可以直观地在数轴上反映出来,而常数是指固定不变的数值。如圆的周长和直径的比π﹑铁的膨胀系数为0.000012等,常数是具有一定含义的名称。所以常数就是实数,但是实数不一定都是常数。
可定义某一个数列{xn}的收敛：
设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都∃N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn} 收敛于a。记作
或
。
如果上述条件不成立，即存在某个正数ε，无论正整数N为多少，都存在某个n>N，使得|xn-a|≥ε，就说数列{xn}不收敛于a。如果{xn}不收敛于任何常数，就称{xn}发散。
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