1. 将两个数转换为二进制形式：
   • 任何十进制数都可以通过除以2并记录余数的方式转换为二进制形式。重复这个过程，直到商为0。然后，将余数从下到上读取，得到二进制数。
   • 例如，将十进制数13转换为二进制：
     • 13 ÷ 2 = 6 余 1
     • 6 ÷ 2 = 3 余 0
     • 3 ÷ 2 = 1 余 1
     • 1 ÷ 2 = 0 余 1
     • 因此，13的二进制形式是1101。
2. 计算二进制数中1的数量：
   • 对于每个二进制数，数一数其中1的数量。
   • 例如，二进制数1101中有3个1。
3. 比较1的数量：
   • 比较两个二进制数中1的数量。数量多的二进制数对应的十进制数更大。
   • 如果两个二进制数中1的数量相同，那么需要比较它们的位数。位数多的二进制数对应的十进制数更大。
   • 如果位数也相同，那么从左到右逐位比较，直到找到不同的位。左边的位为1的二进制数对应的十进制数更大。
4. 得出结论：
   • 根据上述比较，确定哪个数更大。

例子

1. 转换为二进制：
   • 13的二进制形式是1101。
   • 10的二进制形式是1010。
2. 计算1的数量：
   • 1101中有3个1。
   • 1010中有2个1。
3. 比较1的数量：
   • 1101中的1的数量多于1010中的1的数量。
4. 得出结论：
   • 因此，13大于10。

def count_ones_in_binary(n):
    """计算一个十进制数转换为二进制后1的数量"""
    count = 0
    while n > 0:
        if n % 2 == 1:
            count += 1
        n //= 2
    return count

def compare_numbers(a, b):
    """比较两个数的大小，通过转换为二进制并比较1的数量"""
    count_a = count_ones_in_binary(a)
    count_b = count_ones_in_binary(b)
    
    if count_a > count_b:
        return f"{a} 大于 {b}"
    elif count_a < count_b:
        return f"{a} 小于 {b}"
    else:
        # 如果1的数量相同，进一步比较位数
        binary_a = bin(a)[2:]  # 获取a的二进制字符串，去掉前缀'0b'
        binary_b = bin(b)[2:]  # 获取b的二进制字符串，去掉前缀'0b'
        
        if len(binary_a) > len(binary_b):
            return f"{a} 大于 {b}"
        elif len(binary_a) < len(binary_b):
            return f"{a} 小于 {b}"
        else:
            # 如果位数也相同，逐位比较
            for i in range(len(binary_a)):
                if binary_a[i] > binary_b[i]:
                    return f"{a} 大于 {b}"
                elif binary_a[i] < binary_b[i]:
                    return f"{a} 小于 {b}"
            return f"{a} 等于 {b}"

# 示例
a = 13
b = 10
result = compare_numbers(a, b)
print(result)  # 输出：13 大于 10

代码解释

1. count_ones_in_binary 函数：
   • 输入一个十进制数

     n

     。
   • 初始化计数器 count 为0。
   • 使用 while 循环，当

     n

     大于0时，检查

     n

     模2的结果是否为1，如果是则计数器加1，然后将

     n

     除以2并向下取整。
   • 返回计数器 count，即二进制形式中1的数量。
2. compare_numbers 函数：
   • 输入两个十进制数

     a

     和

     b

     。
   • 分别调用 count_ones_in_binary 函数，计算

     a

     和

     b

     二进制形式中1的数量，分别存储在 count_a 和 count_b 中。
   • 比较 count_a 和 count_b：
     • 如果 count_a 大于 count_b，返回

       a

       大于

       b

       。
     • 如果 count_a 小于 count_b，返回

       a

       小于

       b

       。
     • 如果 count_a 等于 count_b，进一步比较位数：
       • 使用 bin 函数将

         a

         和

         b

         转换为二进制字符串，并去掉前缀 0b。
       • 比较二进制字符串的长度，长度长的数更大。
       • 如果长度也相同，逐位比较，左边的位为1的数更大。
       • 如果所有位都相同，返回

         a

         等于

         b

         。

示例